Вивчено властивості еванесцентних акустико-гравітаційних хвиль, які можуть поширюватися на межі двох ізотермічних півпросторів з різною температурою. Для відомої поверхневої f-моди в такій моделі не виконується умова одночасного зменшення щільності хвильової енергії вгору і вниз від межі розділу середовищ. У роботі показано, що на межі двох ізотермічних середовищ можлива реалізація еванесцентних хвиль у вигляді комбінацій f-мод та псевдомод (-мод) у різних півпросторах. Характер зшивки рішень на межі залежить від спектральних параметрів хвиль та величини стрибка температури. При збільшенні довжини хвилі властивості хвиль на межі змінюються — їхня дисперсія та поляризація набувають рис, характерних для хвиль акустичного типу. Ці відмінності виявляються не тільки у дисперсійній залежності хвиль, а й у зміні їхніх амплітуд з висотою, поляризації і дивергенції швидкості на межі середовищ. Виявлено також, що при великій різниці температур у нижньому і верхньому півпросторі є спектральна область, де для розв’язків, які задовольняють граничну умову, енергія не може одночасно зменшуватися вниз і вгору. У цій ділянці спектру на границі зшиваються -моди, енергія яких зменшується у верхньому півпросторі, і f-моди, енергія яких збільшується у нижньому півпросторі. Розглянуті хвилі на межі двох середовищ можуть спостерігатися у стратифікованій атмосфері на висотах, де відбувається різка зміна температури, наприклад у нижній частині термосфери Землі або у перехідній області хромосфера — корона на Сонці.