Проаналізовано загальний спектр акустико-гравітаційних хвиль (АГХ), які можуть виникати у нескінченній ізотермічній атмосфері. Основну увагу в роботі приділено тим областям спектру, що заборонені для вільно поширюваних хвиль. Термін «заборонена спектральна область» є умовним, оскільки в цій області можуть генеруватися хвилі інших типів, які за характером поширення та властивостями відрізняються від вільно поширюваних АГХ. Досліджено різні типи заборонених зон у спектрі акустико-гравітаційних хвиль, які випливають з аналізу дисперсійного рівняння, отриманого у моделі нескінченної ізотермічної атмосфери. Запропоновано класифікацію типів заборонених зон у спектрі АГХ. На відповідних спектральних діаграмах вивчено структуру та локалізацію заборонених зон відносно областей вільно поширюваних хвиль, а також особливі точки в заборонених зонах спектру АГХ. У забороненій області І типу, що розділяє акустичну та гравітаційну області вільно поширюваних АГХ, можуть генеруватися горизонтальні хвилі з чисто уявним значенням вертикального хвильового числа. Досліджено можливість наявності у спектрі АГХ особливих акустико-гравітаційних мод, для яких дорівнює нулю одна зі збурених величин, та показано, що вони можуть генеруватися тільки в забороненій спектральній зоні І типу. Ми також проаналізували заборонену зону, в якій можуть виникати вертикальні акустико-гравітаційні хвилі з чисто уявним значенням горизонтального хвильового числа. Також в роботі розглянуто спектральну область, в якій існування акустико-гравітаційних хвиль є неможливим, проте можуть бути реалізовані атмосферні коливання. Проаналізовано властивості хвильових розв’язків у заборонених спектральних областях різних типів, зокрема особливості поляризаційних співвідношень. Висновки проведеного у роботі теоретичного аналізу заборонених спектральних зон АГХ можна використовувати для експериментального пошуку нових типів хвильових розв’язків у атмосфері.