У гідродинамічному наближенні досліджується поведінка дисперсивних альвенівських хвиль (ДАХ), які включають інерційні та кінетичні альвенівські хвилі, у астрофізичній плазмі дуже низького, проміжного та низького тиску. Одержані нові повні рішення. Проведено аналіз та порівняння результатів з кінетичним підходом. Показано, що на відміну від кінетичного підходу, у рамках гідродинамічного підходу для плазми дуже низького, проміжного та низького тиску вдається отримати одне повне рішення для ДАВ. В області слабкого затухання хвиль кінетичні та гідродинамічні рішення узгоджуються дуже добре, однак є області параметрів, де рішення суттєвим чином різняться. Проаналізовано вплив параметрів астрофізичного середовища на поведінку та властивості ДАХ. Отримано усі основні характеристики хвиль — дисперсію, затухання, поляризацію, збурення густини, збурення густини заряду, врахування яких дуже важливе для спостережень та реєстрації таких хвиль, а також для більш адекватного розуміння поведінки та ролі таких хвиль у різноманітних астрофізичних процесах, що відбуваються у космічному середовищі.